第一节 速算技巧
一、截位直除
【知识点】 1.什么是截位?
答:保留前几位有效数字,看下一位进行四舍五入。
(1) 142857 截两位:即四舍五入保留前两位,第三位是 2,四舍五入之后就是 14,一般情况后面不需要写 0,因为 0 不影响计算。
(2) 142857 截三位:看第四位 8,四舍五入,是 143。考试中大多数是截两位和截三位,截四位的很少,可以看出来。
(3)练: 34517,截两位: 35、截三位: 345; 1.3368,截两位: 13、截三位: 134。
2.截谁:看列式。截位需要尽量保证准确,此时需要看式子。
(1)一步除法(整个式子只有一个除法):建议只截分母,更准确。
拍(2)多步计算(整个式子是乘除混合运算):同截分子、分母,好约分。
(3)截两位简单,但是不准确,截三位不简单,但是比较准确,有利有弊,所以选项距离比较远,可以截两位,选项距离比较近,截三位。
3.截几位:看选项差距(不需要四个选项都看,看最接近的两个选项之间的差距)。
(1)选项差距大:截两位。
①四选项,首位不同,首位是第一位数字。
②若首位有相同,次位差>首位(第二位的差),首位有相同,无法判断差距,可以看第二位数字的差距。
( 2)选项差距小:需要精确计算,截三位计算。不符合刚刚两种情况的,总结之后是首位有相同且次位差≤首位
( 3)判断以下选项差距:
①第一组: A.12.9%、 B.29.4%、 C.53.6%、 D.76.2%,首位不同,差距大。
②第二组: A.9%、 B.14%、 C.19%、 D.24%,差距大。
③第三组: A.52973、 B.54921、 C.56938、 D.63942,前面三个选项都是 5开头, A、 B 项次位差 2<5,所以选项差距小。
④第四组: A.381、 B.352、 C.265、 D.214, A、 B 项是 3 开头, C、 D 项是 2开头, A、 B 项次位差等于首位 3,选项差距小。
【小结】截位直除:
1.截谁:
(1)一步除法:建议只截分母。
(2)多步计算:建议上下都截。
2.截几位:
(1)选项差距大,截两位。
①选项首位不同。
②选项首位相同,次位差大于首位。
(2)选项差距小,截三位。首位相同且次位差小于等于首位。
3.步骤:看式子(截谁) ——判选项(差距大:两位;差距小:三位) ——再计算(不做硬算小笨蛋)。
4.考官常挖坑点:选项存在约 10 倍、 100 倍等倍数关系时,保留数位进行截位。量级是什么:比如拳击比赛,我只有 50 斤,其他人 500 斤,是不能一起比赛的,存在 10 倍关系就是量级不同。
5.保留数位:原来是几位数截位之后仍为几位数。
二、分数比较
1.两种题型:题干给出 A/B 和 C/D 比较大小。
(1)分子、分母一大一小。如果是大分子除以小分母,属于一大一小型。
(2)分子、分母同大同小。如果是大分子除以大分母,属于同大同小型。
2.分子、分母,一大一小(很简单)。
【知识点】 1.问:分子、分母,同大同小(小技巧)。
(1)比如: 27/8 和 9/4。
答:纵向用直除,横向看倍数(谁大谁牛皮,小的看成 1)。本题可以直接用 27/8=3+, 9/4=2+,所以 27/8>9/4,这属于纵向用直除,考试如果数据很多,直接除比较直观。横着比较: 27>9, 8>4,属于同大同小,横向看倍数 27 是 9的 3 倍, 8 是 4 的 2 倍,分子倍数大,分子牛气,倍数小的删掉看成 1,则可以比较 27/1 和 9/1, 27/8 大。
(2)练:
第一组: 120/71 和 240/133。可以直接除, 120/71 首位商 1, 240/133商 1,不好看,横着看 120 和 240 是 2 倍, 71 和 133 不到 2 倍,分子倍数大,看分子,分母变为 1,分子大的分数大,则 240/133 大。
第二组: 627/(1+19%)和 500/(1+3%)。627 是 500 的 1 倍多, 1.19 是 1.03的 1 倍多,横着不好看,竖着看, 627/1.19=5+, 500/1.03=5-,所以 627/(1+19%)大。
(3)用横还是竖?哪种倍数关系明显,就怎么看。
2.混合训练:一大一小 VS 同大同小。
(1) 45.1/372.6 和 47.2/369.3。先看分数, 47.2>45.1, 369.3<372.6,47.2/369.3 一大一小,则 47.2/369.3 大。
(2) 45.1/372.6 和 138.6/765.4。45.1 和 138.6 是 3 倍多,因为 45.1 的 3倍是 135+, 372.6 和 765.4 是 2 倍多,分子倍数大,则分母看成 1, 138.6/765.4大。
(3) 45.1/372.6 和 89.3/765.4。45.1 和 89.3 不到 2 倍, 372.6 和 765.4是 2 倍多,分母倍数大,分子看成 1,分母小的分数大,则 45.1/372.6 大。
(4) 45.1/372.6 和 64.9/396.7。
方法一:45.1 和 64.9 是 1 倍多,但是快到 1.5 倍, 64 比 45 多了 19,所以大概是 1.4 倍,分母 372.6 和 396.7 是 1 倍多,大概是 1.1 倍,分子倍数大,分母看成 1,分子大的分数大,所以 64.9/396.7 大。
方法二:竖着直接除,分子是几十,分母是几百,计算的量级是相同的,可以只看数字,看首位商几, 45.1/372.6 首位商 1, 64.9/396.7 商 1.6,所以64.9/396.7 大。
方法三:看分子和分母,直接除不好除,可以用分母除以分子, 372.6/45.1商 8+,所以 45.1/372.6=1/8; 396.7/64.9 商 6,则 64.9/396.7=1/6,则 64.9/396.7大
【知识点】一组分数:先整体观察、再个别比较。
1.若选最大:分数大,是分子大,分母小的。所以优先试探去找分子大,同时分母小的分数(这样的分数大),先排除一些分数,剩余分数再进行上下或左右比较。
2.若选最小:分子小分母大的分数小,所以优先试探去找分子小,同时分母大的分数(这样的分数小),先排除一些分数,剩余分数再进行上下或左右比较。
【小结】分数比较:
1.一大一小直接看:
(1)根据分子比大小。
(2)分子大的分数大,分子小的分数小。
2.同大同小比速度:
(1)上下直接除。
(2)左右看变化:谁快谁牛气,慢的看成1。
3.一组分数比较最大或最小:
(1)最大:优先找分子尽量大同时分母尽量小。
(2)最小:优先找分子尽量小同时分母尽量大。
(3)也可先直除估算数位和位数。
第二节 快速找数
一、文字资料
【知识点】文字材料——找主体(关键词)。
1.题前先看材料,不先看题目。
2.时间:材料中所有时间。
3.主体(关键词):只需要圈出主体,不需要看数据、单位、变化、联系。
4.操作:5~10秒内,圈出每段关键词。
5.关键词:要与众不同的,方便定位。
二、图表资料
图表材料——信息密集处(文字区域):
1.表头:
(1)时间——年份、月份、时间段。
(2)主体——有无“标志性”词语。
2.图例(柱状图、折线图):主体——量、率。
3.单位:是否一致。
4.备注:对材料的解释、补充。
三、综合资料
【注意】综合材料考得最多,有文字、表格图形,广东资料中, 3 篇中至少2 篇综合材料。
1.先看表格,表格材料看起来最轻松,因为数据已经是整理好的了。
2.文字部分:
3.直方图:先看表头,
【小结】快速找数:
1.文字材料:
(1)标记段落主题词,与题干进行匹配。
(2)注意相近词、时间、单位等。
2.表格材料:横纵标目、标题、单位、备注。
3.图形材料:标题、单位、图例。
4.综合材料:不同类型材料之间的关系、材料结构。
5.常见坑:合计、平均值,读表格材料时可能有一行或一列是合计、平均值;单位不一致(元/美元、亿/百万)。
第三节 基期与现期
基本术语:
1.基期量与现期量:资料分析中常涉及两个量的比较,作为对比参照的时期称为基期,对应的量称为基期量;而相对于基期的时期称为现期,所对应的量称为现期量。
2.增长量与增长率:
(1)增长量:用来表述基期量与现期量变化的绝对量。
(2)增长率:用来表述基期量与现期量变化的相对量(增长率在本书中用r 表示)。
3.同比与环比:
(1)同比:一般和上年同一时期相比较。
(2)环比:与相邻的上一个时期相比较。
【知识点】 1.基期与现期:
作为对比参照的时期称为基期,也就是跟谁比谁就是基期,如和 2015 年比, 2015 年就是基期,对应的量称为基期量;而相对于基期的为现期,所对应的量称为现期量。
(1)时间靠前的(过去)为基期,时间靠后的(现在)为现期。看“比”字,“比”字后是基期。
(2)例:
①2019 年产值 100 万比 2018 年多了 20 万,则 2018 年产值?
答: 2018 年是基期, 2019 年是现期,求 2018 年,求基期。 100-20=80。基期量=现期量-增长量。
②2019 年产值 100 万比 2018 年多了 10%,则 2018 年产值?
答:设 2018 年产值为 x,列式: x*(1+10%) =100, x=100/(1+10%)。
基期量=现期量/(1+r), r 为增长率。
2.增长量与增长率
(1)增长量用来表述基期量与现期量变化的绝对量(有单位)。
(2)增长率用来表述基期量与现期量变化的相对量(%)。
一、基期量
【知识点】普通基期量计算:
1.题型识别:给现期量,求前面某个时期的量,求过去的量。
2.列式:
(1)给现期量和增长量:基期量=现期量-增长量(尾数法、估算)。
(2)给现期量和增长率:基期量=现期量/(1+r)。一步除法,只截分母。截几位看选项,选项差距大截两位,选项差距小截三位。
(3)增长量和增长率可以是负的,如今年工资是 5000 元,比去年减了 500元,则去年工资是 5000+500=5500 元。如增长率为-5%,基期量=现期量/(1-5%)。
3.速算:
(1) |r|>5%:截位直除。
(2) |r|≤5%(选项差距小):化除为乘。
4.做题三步走:读问题,看时间;判题型,列算式;要想快,先看选项、再计算
【知识点】同比与环比:
1.同比:与上年同期相比。
2.环比(环环相扣):与紧紧相邻的上一统计周期相比(月环比、季度环比)。上一统计周期就是时间里面最小的时间,如现在是 2019 年 7 月,大时间是年,小时间是月,月是最小的统计时间,与上个月比就是环比。
3.练习:
①2017 年 12 月:同比是 2016 年 12 月;环比是 2017 年 11 月。
②2015 年一季度:同比是 2014 年一季度;环比是 2014 年四季度
【知识点】化除为乘:
1.什么时候用?求基期,选项差距小, |r|≤5%,即-5%≤r≤5%。
2.怎么用?要变号,开括号。
(1) A/(1-r)≈A*(1+r) =A+A*r。
(2) A/( 1+r)≈A*( 1-r) =A-A*r。
(3)推导:推导过程不重要,了解即可。 A/( 1-r),分子、分母同乘( 1+r),[A*( 1+r) ]/[( 1-r) *( 1+r) ]=[A*( 1+r) ]/( 1-r²), |r|≤5%时, r²特别小忽略不计,原式≈A*( 1+r)。
【知识点】普通基期量比较:
1.本质:分数比较: A/( 1+a)和 B/( 1+b)。
2.分数比较:
(1)一大一小直接看:
①根据分子比大小。
②分子大的分数大,分子小的分数小。
( 2)同大同小比速度:
①上下直接除
②左右看变化:谁快谁牛气,慢的看成 1。
【知识点】 1.顺差与逆差:
(1)贸易进出口总额=出口+进口
(2)贸易顺差:出口>进口,为顺差,顺差=出口-进口。出口是赚钱,进口是花钱。
(3)贸易逆差:出口<进口,为逆差,逆差=进口-出口。我国与美国、欧盟都是贸易顺差,我国与一些小国家(如韩国)是贸易逆差。
2.基期和差速算技巧:
(1)结合选项和现期和差进行排除。
①增长率一正一负: A/( 1+a%) -B/( 1-b%)可以通过略大、略小判断。
②选项中有正有负:先排除两个选项。
(2)排除不了再进行计算。
拓展术语:
顺差:在一个时期内,一个国家(或地区)的出口商品额大于进口商品额,叫做对外贸易顺差(又称出超)。
逆差:在一个时期内,一个国家(或地区)的出口商品额小于进口商品额,叫做对外贸易逆差(又称入超)。
【小结】基期量:
1.识别:求前面某个时期的量。
2.公式:基期=现期-增长量;基期=现期/( 1+r)。
3.速算: r 大截位直除; r 小化除为乘。
4.基期和差:先用现期和正负排除再计算。
二、现期量
【知识点】现期量:
1.题型识别:给基期量,求后面(未来)某个时期的量。
2.示例:
(1) 2016 年产值为 100 万, 2017 年比 2016 年多 50 万,则 2017年产值为多少?
答: 100+50=150。
(2)2016 年产值为 100 万, 2017 年比 2016 年增长了 50%,则 2017年产值为多少?
答: 100*( 1+50%)。
3.考察形式:
(1)给基期量、保持增量不变:现期量=基期量+增长量。
(2)给基期量、保持增速不变:现期量=基期量*( 1+r)。
(3)如应聘粉笔,每年工资可以涨 1000 元,今年工资 5000 元,明年工资是 5000+1000,问 2022 年的工资,今年是 2019 年, 2022 年和 2019 年差 3 年,则 2022 年工资为 5000+1000*3=8000 元。
4.速算技巧:
(1)加减:尾数法。
(2)乘法:截位计算(选项差距大截两位,选项差距小截三位),特殊数字(百分数,如 20%=1/5),拆分。
【知识点】基期现期小结:
1.基期:
(1)公式 1:减法。基期量=现期量-增长量。
(2)公式 2:除法。基期量=现期量/( 1+r)。
(3)化除为乘:应用环境: |r|≤5%。
2.现期:
(1)识别:求未来。
(2)公式 1:增量不变。现期量=基期量+增长量。
(3)公式 2:增速不变。现期量=基期量*(1+r)。
【小结】基期与现期:
1.基期量:
(1)识别:求前面某个时期的量。
(2)公式:基期量=现期量-增长量;基期=现期/(1+r)。
(3)速算:r大截位直除,r小化除为乘。
(4)基期和差:先用现期和正负排除再计算。
2.现期量:
(1)识别:求后面某个时期的量。
(2)公式:现期=基期+增长量;现期=基期*(1+r)。
(3)速算:截位计算、特殊数字。
【注意】课后复习提纲:
1.截位直除:截位遵循四舍五入原则。
(1)截谁:
①一步除法,怎么截?只截分母。
②多步计算,怎么截?上下都截。
(2)截几位:
①选项差距大,截2位;选项差距大的两种情况分别是首位不同和首位相同,看离得近的两个选项,次位差大于首位。
②选项差距小,截3位,首位相同,次位差≤首位。有同学会问20.1和19.9的差距,一眼可以看出是差距小,截三位做。
(3)注意量级:
①一般选项没有明显量级,需要注意小数点和数位吗?不需要。
②选项有10倍、100倍的量级(或者单位出现亿和百万这样的数位),需要注意小数点和数位吗?需要。
2.分数比较:
(1)一大一小,直接看,分子大的分数大;同大同小,竖着直接除,分母保留两位,除一下,看首数;横着比速度(倍数),口诀:谁大谁牛气,慢的看成1。
(2)如果四个分数比大小,先大致看下数位和首数。
3.快速找数:
(1)文字型材料,三要素:看时间,看主体,不看数据。关键在于找到每段的关键词。
(2)图表材料看表头,三要素:时间,主体,单位。
(3)饼形图构成原则:12点构成原则。
- (1)两个时期,时间靠前的是基期;时间靠后的是现期。
(2)【拓展】2016年,山东GDP比江苏GDP少9万亿元。江苏是基期量,山东是现期量,这类关于对象的比较考得少。
(3)基期公式:基期=现期-增长量,基期=现期/(1+r)。
(4)速算:尾数法,截位直除。
(5)化除为乘的应用环境:求基期,选项精确,|r|≤5%。化除为乘的公式就不写了。
(6)现期公式:现期=基期+增长量,现期=基期*(1+r),做题时要看准是保持增量不变,还是保持增速不变。
5.(1)同比和谁比?跟上一年比;环比和谁比?跟上一个月份/上一个季度比。
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